摘  要：北京奥运会大兴排练场大跨度交叉威亚主钢索网是奥运会、残奥会开闭幕式上空演员、道具训练的承载基础，其受力性能对上空设备的安全至关重要。采用理论分析和数值计算相结合的方法，运用ANSYS和EASY程序，对奥运会排练场上空钢索网的受力特性进行了分析。结果表明，南北单索的最大内力值115.54kN。交叉钢索网是一个内力重新分配能力很强的自适用体系，最大拉力90.63kN。大跨度交叉钢索网结构受力合理，安全可靠。

关键词：威亚钢索网；找形；非线性分析；有限元；力密度法

北京奥运会大兴排练场是为解决奥运会、残奥会开闭幕式演员、道具的排练和威亚系统考核、调试建造的。排练场建有模拟国家体育场内环高度的钢桁架柱，并在其上建有一个大跨度交叉钢索网，用来承载威亚，模拟训练四个仪式空中演员、道具的演练。因此，上空钢索网体系的受力性能对于演员和设备的安全至关重要。本文对奥运会排练场上空交叉钢索网的受力特性进行了计算和分析，为设计提供依据。

1 索网体系及受力特点

1.1 索网体系

奥运会排练场上空钢索布置如图1所示，是一个由多根放射状索和钢管组成的索网体系，共有18根承载钢索。南北向2根通长承载钢索，南北向不通长钢索2根，跨度184m；东西向不通长钢索14根，跨度126m。东西向和南北向16根不通长钢索通过空中一根长13.4m的钢管连接起来，呈放射状布置。钢索上设置了荷载为500kg、200kg、100kg三种威亚装置，用于开闭幕式上空演员、道具排练。这种形式的钢索网空间结构在国内外尚属首例。

上空钢索参数如下：钢丝绳为6×19S+IWR，公称直径32mm，表面钢丝直径≥1.5mm，重量4.15kg/m，公称抗拉强度1870MPa，钢丝绳最小破断力632kN。弹性模量6.86×1010Pa，泊松比0.30。中心钢管直径426mm，壁厚20mm，长13.4m，重43.43kN，密度7850kg/m3，弹性模量2.1×1011Pa。

计算分析时，不考虑拉向地面的斜向钢索，直接从柱顶点开始向中心钢管建模。钢丝绳计算金属面积530mm2，计算重量5.15kg/m（其中1kg为附加在钢索上威亚牵引绳的重量）。

1.2 荷载工况

荷载包括：钢索、中心钢管、威亚自重，演员、道具重量，温度荷载等。由于荷载工况组合繁多，本文仅对控制工况进行计算。控制工况分上空索网工况和南北单索工况两部分，分别见表1、表2。

图1 排练场上空钢索网及威亚布置图

表1 上空钢索网计算工况

表2 上空南北通长钢索计算工况

2 索网计算模型

2.1索网找形理论

由于索在无应力情况下没有刚度，不具有承载力和一定的形状，所以必须施加适当的预应力来使其产生足够的刚度并确定形状。索网结构的形态确定是一个典型的几何非线性大位移问题，几何外形的微小变化都会引起结构性能的较大变化。几何外形、所承受的外荷载和内应力三者之间以非线性方式相互作用和影响。因此，其工作阶段的几何状态一般是难以在事先确定的，必须通过找形。找形过程的实质就是通过求解在事先确定的边界条件下建立的非线性方程组，从而获得与给定的预应力分布相对应的初始几何形态[1]。在此基础上，再进行加载和荷载分析。目前，找形分析主要包括力密度法、动力松弛法、基于有限元分析的节点平衡法和支座提升法等[2,3]。

2.1.1 非线性有限元分析

由于索网结构在荷载作用下一般处于小应变、大位移状态，所以该类结构有限元计算需考虑结构的几何非线性问题。采用坐标列式U. L (Update Lagrange) 方法，根据虚功原理可得非线性结构在任意时刻t时，结构变形的增量平衡方程为[4,5]：

根据最小势能原理可建立有限元基本方程，其整体坐标系中单元的基本方程为：

为单元的非线性刚度矩阵； 为节点不平衡力。解这类方程组为加速收敛和减小求解误差，采用Newton-Raphson方法和增量方法求解较为合适。

2.1.2 力密度法

力密度法是由Linkwitz、Schek[6]等提出的一种用于索网结构的找形方法。其基本原理是：将膜结构离散为节点和杆元组成的索网结构模型，对每一节点建立静力平衡方程，通过预先给定力密度值，将几何非线性问题转化为线性问题，联立求解一组线性方程组得到索网各节点的坐标。如图2所示，对索网中任意节点 ，承受集中力 ，与此节点相连接的杆元为。根据静力平衡得方程式：

式中：n 为i 点相连的各节点； 为与i 节点相邻的杆元的内力； 为与i 节点相邻的杆元的长度； 为节点坐标列向量； 为荷载列向量。

图2 节点受力模型图

由于力密度法只要求给出离散后结构各杆件的几何拓扑关系、力密度值和边界节点坐标，即可建立关于节点坐标的线性方程组，并求得节点的真实坐标，避免了初始坐标录入问题和非线性收敛问题，因而计算速度快，计算精度也能满足工程要求。

2.2 索网的找形

索网的找形采用力密度法和基于非线性有限元分析的节点平衡法。分别采用程序ANSYS和德国索膜软件EASY 8.0实现。由于EASY是专业索膜软件，索网的找形通过建立模型，输入参数－找力与结构的平衡关系－梁单元分析即可实现。

ANSYS是一个大型的有限元通用程序，对索网的找形稍微复杂，主要计算步骤如下：先以柱顶点和中心钢管为控制关键点，建立初设形态的模型，划分单元，指定索的材料参数和初应力。然后施加重力荷载，在支座点约束平动自由度，考虑大变形与应力刚化效应，采用Full Newton Raphson 法计算索网结构的初始形态，得到模型在初设形态和初始预应力条件下的平衡状态，将计算位移结果采用ANSYS的UPGEOM命令更新结构几何体型，再进行迭代计算，直到更新体型后计算的位移差值达到毫米级为止，完成找形。由于索网结构工作在弹性阶段，因此有限元分析时，不考虑结构材料的非线性，仅考虑几何非线性的影响。

3 索网受力特点及计算结果分析

3.1 有限元法与力密度法结果的比较

    自重下索网的应力和变形ANSYS计算结果见图3。表演工况下索网的内力和变形EASY计算结果见图4。

(a) 索网应力图

(b)索网相对初始变形

图3  自重下索网的应力及初始变形

(a) 索网单元及内力分布

 (b)索网变形图

图4  表演工况下索网的内力及变形

 3和表4分别是自重和表演工况下ANSYS与EASY计算结果比较。

表3 自重下索网ANSYS与EASY结果比较

表4 表演工况下ANSYS与EASY结果比较

从结果对比可以看出，两种方法计算的结果基本一致，误差在5%范围以内，说明计算结果可信。

3.2 数值解与理论解的比较

南北单索实际上就是一个单跨度的悬索，有理论解。一个集中荷载的单跨度悬索跨中最大挠度计算公式为

（5）

式中： 为悬索线荷载，kg； 为悬索跨度，m；l 为悬索集中荷载，kg；H 为悬索张力，kg；fm 为悬索跨中最大挠度，m。

根据公式（5），得到一个集中荷载的单跨度悬索张力计算公式

（6）

南北单索的工况计算结果见表5。

表5 ANSYS计算索拉力与解析解比较

注：单索最小安全系数=最小破断力/最大内力标准值=5.45

表5表明，ANSYS计算结果与解析解相差在5%之内，说明数值计算结果可信。同时，计算表明，南北单索的最小安全系数为5.45。

3.3 交叉钢索网计算结果及分析

    在上述验证计算模型的基础上，不同工况下索网的受力进行了计算分析。计算结果分别见表6和图5、图6。

表6 不同工况下索网受力        kN

注：①由于索网关于中心180°旋转对称，因此只给出了一半索网的受力；②最小安全系数=6.89。

从表6可以看出，无论是在自重还是在极限荷载作用下，索网各根钢索的内力大小基本一致。说明上空索网的受力均匀，是一个内力分布均匀、自适用能力很强的自平衡体系。断开一根索后，整个索网的内力重分布（图5、图6）特点，更加清楚的说明了这一点：断开钢索L1后，钢索L2内力最大值126.9kN，钢索L3内力最大值111.4kN，其它钢索的内力值在80~90kN左右；断开钢索L4后，钢索L2、L3、L5、L6内力最大值在104kN左右，对称7根钢索的内力值有所减小，约84kN左右；说明上空交叉索网结构是一个内力分布均匀、内力重新分配调节能力很强的自适用平衡体系。上空索网的最小安全系数为6.89。

图5 断开L1后索网受力

图6 断开L4后索网受力

4 结论

采用理论分析和数值计算的方法，利用ANSYS和EASY程序，对奥运会排练场上空钢索的受力进行了分析。结果表明，

1)两种方法的数值解和理论解析解结果基本一致，说明数值计算结果真实、可信。

2)南北单索的最大内力值为115.54kN。

3)交叉索网是一个内力重新分配能力很强的自适用体系，最大拉力91.69kN。

4)上空索网结构受力合理，安全可靠。

参考文献

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[4] Li Renpei. The nonlinear finite element analysis of cable net structures [D]. Chongqing: College of Civil Engineering Chongqing University, 2006.

[5] You Guimo, Yao Qian-feng, Shang Ren-jie,et al. Analysis on bearing behaviors of cable-nets structure with cable edge [J]. Steel Structures，2006，21（3）：72-78 (in Chinese).

[6] Schek H J. The Force Density Method for Form–Finding and Computation of General Network[J].Computer Methods in AppliedM echanics and Engineering，1974，3(2)： 115-134.

 （总装备部工程设计研究总院，北京 100028）